مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية المجلد السابع والعشرون- العدد الثاني- 11 دراسة في العوامل المو ثرة في مطاوعة الانحناء لجدران القص البيتونية المسلحة * الدكتور حافظ الملخص يعد تا مين المطاوعة في الجمل الا نشاي ية المقاومة للزلازل عاملا ري يسيا في تبرير تخفيض القوى الزلزالية التي تصمم عليها هذه الجمل و تعد جدران القص من ا هم الجمل المستخدمة في تا مين المقاومة الزلزالية للا بنية. د ر س ت في هذا البحث عدة عوامل يمكن ا ن تو ثر في مطاوعة الانحناء لمقاطع جدران القص وهذه العوامل هي توزع التسليح ونسبته في حالتي التسليح المنتظم والمركز في النهايتين وشدة الا حمال الناظمية المطبقة على الجدران وطول مقطع الجدار وخواص مواد الا نشاء. تبي ن النتاي ج ا نه مع زيادة نسبة التسليح تنخفض المطاوعة في جدران القص ذات التسليح المنتظم ولكنها تبقى مستقرة في حالة التسليح المركز في النهايتين. مطاوعة ا م ا تا ثير شدة الحمولة الناظمية فا ن الانحناء تقل مع زيادة هذه الحمولة وتكاد تنعدم عندما تزيد الحمولة الناظمية على نصف الحمولة الناظمية القصوى المسموح تطبيقها. الكلمات المفتاحية: المخططات التنظيمية تخطيط مدينة حمص 11 * قسم الهندسة الا نشاي ية - كلية الهندسة المدنية - جامعة دمشق
دراسة في العوامل المو ثرة في مطاوعة الانحناء لجدران القص البيتونية المسلحة 1- مقدمة تعتمد معظم مباني البيتون المسلح التي تصمم في سورية على جدران القص في مقاومة الا حمال الزلزالية الرغم من الكلفة الكبرى حمولة ا قل مقارنة على الناتجة عن عامل تخفيض بالجمل الا نشاي ية الا خرى مثل الجمل الثناي ية المو لفة من جدران قص وا طارات مقاومة للعزوم ا و جمل الا طارات المقاومة للعزوم وحدها. في معظم الحالات ترافق جدران القص جملة ا طارية تكون مسو وليتها مقاومة الا حمال الشاقولية فقط تطبق عليها اشتراطات الا طارات العادية بالنسبة تفاصيل التسليح وجواي ز. نظرا ا ذ ومع ذلك ولاسي ما في نهايات العناصر من ا عمدة هذا الاعتماد المهم على جدران القص في مقاومة الا حمال الزلزالية فا ن الحاجة تزداد لدراسة العوامل التي تتحكم بمطاوعتها 1 المطاوعة في تبديد الطاقة الزلزالية ا ن وذلك لا همية هذه والحفاظ على معظم مقاومة المنشا سواء للا حمال الجانبية ا و الشاقولية معظم جدران القص تسهم في تحمل الا حمال الشاقولية فضلا عن وظيفتها الري يسية في مقاومة الا حمال الجانبية. ت جرى في هذا البحث دراسة تحليلية تشمل بعض العوامل ذات علاقة بمطاوعة جدران القص من خلال دراسة العلاقة بين عزم الانعطاف والانحناء ) moment bending (vs. curvature لمقطع جدران القص ومن ثم استخراج مطاوعة الانحناء تا ثير العوامل التالية.(curvature ductility) في مطاوعة جدران القص: سيتم تناول تا ثير نسبة وتوزع نسبة التسليح تا ثير شدة الا حمال الناظمية وتا ثير خواص مواد الا نشاء. ا ي ش ن حتى مخطط العلاقة بين عزم الانعطاف والانحناء لمقطع جدار القص يجب تحديد العلاقة بين ا جهاد الضغط والانفعال في البيتون والعلاقة بين الاجهاد والانفعال لفولاذ التسليح وقد الهندسية. الموحد (UBC97) السوري. اختير وا يضا اعتماد ا حد الكودات في هذا البحث الكود الا ميركي كونه مرجعا - خواص البيتون والفولاذ بالنسبة العلاقة بين 4 اعتمد النموذج التالي : تكون العلاقة خطية الا جهاد ا ساسيا للكود العربي والانفعال في البيتون من ا جل انفعال ا كبر من ومن ا جل εتكون العلاقة عبارة عن منحنى الثانية. تعطى من ا جل من ا جل انفعال ε ε بالعلاقة (1) () القطع المستقيمة وتحسب انفعالات: ا صغر من قطعي من الدرجة تعطى الا جهادات بالبيتون بالعلاقة يتم تقريب المنحنى العلاقة من σ سلسلة من () 6.4. قيم عند. في المجال من.9 وحتى العلاقة خطية حيث تتناقص مقاومة بيتون.f c انفعال من ثم تستمر هذه المقاومة حتى الانهيار الاجهاد يساوي الصفر. وعندما يكون هناك f c عند انفعال شد فا ن ا م ا العلاقة بين الا جهاد والانفعال في فولاذ التسليح فقد اعتمدت العلاقة نفسها بالنسبة كل من ا جهادات الشد 4 والضغط. يحدد ا جهاد الخضوع f y f y وفق نوع الفولاذ وتحدد العلاقة بين والا جهاد الا قصى( f) u f. u 1.5f= y يحسب انفعال الخضوع بالعلاقة للفولاذ ب 1
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية المجلد السابع والعشرون- العدد الثاني- 11 - حساب مطاوعة الانحناء لجدار قص () يستمر الفولاذ عند مقاومة تساوي ا جهاد الخضوع حتى الانفعال (hardening) القصوى حتى f u. بعدها يستعيد الفولاذ جزءا عند ويحدث الانهيار وتزيد مقاومته وصولا. من صلابته المقاومة وتستمر هذه المقاومة ثم تتراجع مقاومة الفولاذ بحدة ا ن انحناء مقطع جدار قص معرض لقوة ناظمية وعزم انعطاف يساوي ميل مخطط الانفعال على طول المقطع. ا ذا فرضنا ا ن انفعال البيتون الا عظمي والانفعال الا عظمي في فولاذ التسليح وا ن المسافة بين ا قصى ليف مضغوط وا بعد مركز قضيب تسليح مشدود هو d يمكن حساب انحناء مقطع جدار القص من العلاقة (4) (4) ي رس م منحنى عزم الانعطاف الانحناء من ا جل قوة ناظمية محددة. يمكن اختيار العدد الا عظمي المرغوب فيه من النقاط لرسم هذا المنحنى. وفي هذا البحث اختيرت 11 نقطة لكل منحنى كما يجب تحديد الانحناء الا عظمي المطلوب التوقف عنده ويمكن افتراضه مساويا الانحناء الذي يحدث عنده انهيار قضيب تسليح يبعد y عن مركز ثقل المقطع. بفرض انحناء الانهيار للقضيب و هو انفعال الانهيار للقضيب عندها تحسب من العلاقة Compressive Stress (MPa), s Stress (MPa), s 5 15 1 5 (a)..4.6.8.1 6 4 fy Compressive Strain, (b) (e, f 'c ) 1.5fy (4e,.f 'c) e (5)..4.6.8.1 الشكل (1) يبي ن الشكل للبيتون Strain, e (1a) علاقة (σ,ε) للبيتون (a) والفولاذ( b ) كما يبي ن الشكل مخطط العلاقة بين الا جهاد والانفعال (1b) هذه العلاقة بالنسبة الفولاذ وقد استخرجت المنحنيات من ا جل =5MPa و.f y =6 MPa اختيرت القضبان الا بعد عن مركز ثقل المقطع بحيث نحصل على ا صغر قيمة لانحناء الانهيار. منحنى () والانحناء. و نموذجيا عادة يتم تقريب يبي ن الشكل للعلاقة بين عزم الانعطاف منحنى عزم الانعطاف - الانحناء منحنى ثناي ي الخطية.(bilinear) بفرض عزم الانعطاف عند الخضوع و الانحناء الا عظمي M y انحناء الخضوع بحيث نحصل على ا فضل 1
is : > دراسة في العوامل المو ثرة في مطاوعة الانحناء لجدران القص البيتونية المسلحة تقريب للمنحنى الفعلي منحنى ثناي ي الخطية وعندها تحسب مطاوعة الانحناء من العلاقة: (6) كلا كلا.5( ) نعم نعم My لاحاجة لا عمدة مخفية الشكل () شكل تخطيطي يبي ن كيفية حساب 4- تسليح جدران القص في الكود السوري يوضح الشكل ملخصا () لكيفية اختيار طريقة تسليح جدران القص وفق الكود العربي السوري. اللامركزية باللامركزية التوازنية التي يتعرض لها الجدار e e b صغيرة وا ذا كانت e ا كبر من فا ذا كانت e ا قل من e b ع دت e b تحسب وتقارن ع دت كبيرة. ا ذا كانت اللامركزية صغيرة فيمكن تمييز الحالتين: - 1 لا تتجاوز قوة الضغط في حالة الحد الا قصى في المقطع الحرج لجدار القص نصف المقاومة القصوى في الضغط لهذا الجدار. يمكن في هذه الحالة الاستغناء عن وضع ا عمدة مخفية في نهايات الجدران وفي هذه الحالة يكون تسليح جدار القص منتظما reinforcement) (uniform وتكون نسبة التسليح الدنيا %. للفولاذ عالي المقاومة وذلك عندما لا تزيد القوة الحدية القصوى المعرض لها الجدار Nu ا ذ على نصف القوة الناظمية العظمى المسموح تطبيقها على الجدار محسوبة من العلاقة (Nu)max (7) Ω عامل تخفيض المقاومة على الضغط و المساحة الكلية للمقطع البيتوني و قضبان التسليح. مساحة مقطع يوجد حاجة لا عمدة مخفية الشكل () مخطط يبي ن الحاجة للا عمدة المخفية في جدران القص وفق الكود العربي السوري تزاد هذه النسبة الدنيا بشكل خطي ا ن تصل.6 %من المقطع الفعلي للجدار عندما تصل القوة الحدية القصوى معرضا الا قصى. المعرض لها الجدار القوة العظمى في الحالات التي يكون فيها الجدار لضغط بلامركزية صغيرة في حالة الحد - في حال تجاوزت قوة الضغط في حالة الحد الا قصى في المقطع الحرج نصف المقاومة القصوى في الضغط لهذا الجدار توضع في هذه الحالة ا عمدة مخفية عند نهايات الجدار سماكتها كحد ا دنى وبطول ا عظمي t وطول مقطعها t.l ا ذ L طول الجدار ويستعمل في هذه الا عمدة تسليح طولي نسبته - 1.%.5 معرضا ا ذا كان جدار القص في حالة الحد الا قصى ضغط بلامركزية كبيرة يحسب التسليح اللازم للشد ويركز في عمود مخفي وفق اشتراطات الا بعاد والتسليح الواردة ا علاه نفسها. 5- تا ثير نسبة التسليح وتوزعه: من ا جل دراسة تا ثير نسبة التسليح في القص المطاوعة د رست حالتا وتوزعه في جدران التسليح المنتظم والتسليح المركز في النهايتين مع وجود تسليح ا نشاي ي بينهما. اختير بيتون مقاومته المميزة على الضغط 14
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية المجلد السابع والعشرون- العدد الثاني- 11 =5MPa.f y =6MPa العلاقة ا ذ كما اختير فولاذ تسليح ا جهاد خضوعه يحسب معامل مرونة البيتون من Ec (MPa) كما اعتمد معامل المرونة للفولاذ بواحدة Es= x1 5. MPa اختير جدار قص بطول وباستخدام تسليح منتظم ا ولا م وسماكة. م حيث رسمت منحنيات العلاقة بين عزم الانعطاف والانحناء لعدة نسب تسليح وهي: %.8 %.6 %.4 %. وقد و %1. كانت القوة الناظمية المطبقة تساوي الصفر. يبي ن الشكل( 4 ) هذه المنحنيات لحالة التسليح المنتظم كما يلخص الجدول د رست ا يضا حالة التسليح المركز في النهايتين (ا عمدة مخفية) وقد د رست جدران قص با ربع حالات لنسبة التسليح في الا عمدة المخفية وهي %1 %1.5 %. في حين وضع تسليح بقيمته الدنيا وهي %.5. و %. للمنطقة بين العمودين المخفيين للحالات كلها. هذا من الحمولة %1 وقد طبقت حمولة ناظمية تعادل العظمى المسموح تطبيقها. Moment (kn.m) 1 8 6 4 (1) حساب المطاوعة لمختلف نسب التسليح..1...4 1.% 1.5%.%.5% الشكل (5) علاقة العزم بالانحناء تسليح مركز في النهايتين Moment (knm) 1 8 6 4.%.4%.6.8% 1.% 1.5%.% 15.5.1.15..5. الشكل (4) منحنيات عزم الانعطاف-الانحناء تسليح منتظم يلاحظ من الشكل والجدول (4) التسليح تتناقص مطاوعة الانحناء. (1) ا نه مع زيادة نسبة كما يلاحظ ا ن معدل انخفاض المقاومة يزداد بعد وصول العزم المقاوم قيمته الا عظمية مع زيادة نسبة التسليح. الجدول (1) قيم المطاوعة في حالة التسليح المنتظم case No. 1 4 5 6 7 Reinf. Ratio %..4.6.8 1 1.5 phi-y.9.9.9.9.9.9.9 phi-u.197.168.148.1167.169.88.696 duc 9.1 7.8 6.4 5.6 5.1 4.. يلاحظ من الشكل (5) ا ن المطاوعة بقيت ثابتة تقريبا لنسب التسليح كلها وتعادل 4.5 كما ا ن المقاومة تتناقص بمعدل ا قل في حالة التسليح المركز مقارنة بالتسليح المنتظم. وبغية دراسة تا ثير تغير ا بعاد العمود المخفي في منحنى العلاقة بين عزم الانعطاف والانحناء ومن ثم المطاوعة د رست حالة جدران قص بطول 6 م وسماكة. م وا ربع حالات لتغير طول العمود المخفي وهي:,1.,.6,.8 ( 1. )م وقد سلحت الا عمدة بتسليح نسبته %1 والجزء بين العمودين المخفيين بنسبة تسليح %. وقد حمل الجدار بحمولة ناظمية تساوي %1 من الحمولة الا عظمية التي يستطيع تحملها في كل حالة. يبي ن الشكل (6) المنحنيات في الحالات الا ربع. يلاحظ من الشكل ا ن قيم مطاوعة الانحناء لم تتغير تقريبا وهي تساوي 1
دراسة في العوامل المو ثرة في مطاوعة الانحناء لجدران القص البيتونية المسلحة 16 تقريبا ولكن انهيار المقاومة يتم بمعدل ا كبر من الحالة التي يتم فيها المحافظة على ا بعاد العمود المخفي نسبة التسليح..1...4 وزيادة M om e nt (k N.m ) 16 1 8 4 Ac=x6, Ac=x1, Ac=x8 Ac=x1 الشكل (6) منحنيات العزم- الانحناء ا بعاد عمود مخفي متغيرة 6- تا ثير شدة الا حمال الناظمية د رس تا ثير شدة الا حمال الناظمية في مطاوعة جدران القص من خلال دراسة مقاطع جدران قص بطول وسماكة قطر. م 1 مم كل وقد وضع تسليح 5 سم على وجهي الجدار.. م منتظم بمعدل قضيب r بفرض النسبة بين القوة الحدية القصوى المعرض لها الجدار Nu والقوة الناظمية العظمى (Nu)max المسموح تطبيقها على الجدار ح س تب ور سمت بالانحناء من ا جل قيم r منحنيات علاقة عزم الانعطاف تساوي.5..1.5. يبي ن الشكل( 6 ) علاقة عزم الانعطاف بالانحناء من ا جل النسب المذكورة. Moment (kn.m) 1 8 6 4.1...4.5 Curvature (rad/m) r=. r=.1 r=. r=.5 r=.5 من الشكل( 7 ) الشكل (7) علاقة العزم بالانحناء تسليح منتظم است خرج الجدول () من ا جل حساب مطاوعة الانحناء عند كل قيمة للعامل يبي ن r. الجدول ا ن المطاوعة تتناقص بسرعة مع زيادة قيمة هذا r وقد لا نحصل على ا ية مطاوعة عندما تصل النسبة.r=.5 الجدول( ) قيم مطاوعة الانحناء تا ثير الا حمال الناظمية r.1..5.5 phi-1.1.1.1.1.1 phi-.67.147.94.5 - duc 17.5 7. 4.5.5 - strength( knm) 18. 716. 586. 748. 8418. لذلك يمكن القول يسمح بوصول r الحمولات الزلزالية الا حمال. ا ن الكود العربي السوري يجب ا ن لا لهذه القيمة 7- تا ثير تغير طول الجدران بغرض دراسة تا ثير طول الجدار ثلاثة جدران با طول ما دام الجدار يقاوم وا لا يجب ا هماله في مقاومة هذه 5 م م في المطاوعة درست 7 م مخفي في كل من طرفي كل جدار ا بعاده وبنسبة تسليح في حين %1 وقد وضع عمود ( x6 )سم وضع تسليح ا دنى في المنطقة الواقعة بين العمودين المخفيين نسبة تسليح %.. وقد حسبت الحالات كلها من ا جل =.1 r. يبي ن (8) الشكل كما يلخص الجدول منحنيات العزم- انحناء للجدران المذكورة () الانحناء الا عظمية والمطاوعة لكل حالة. قيم الانحناء عند الخضوع وقيم Moment (kn.m) 5 15 1 5.1...4.5 Curvature (rad/m) Lw=m Lw=5m Lw=7m الشكل (8) علاقة العزم بالانحناء ا طوال مختلفة للجدران
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية المجلد السابع والعشرون- العدد الثاني- 11 Moment (knm) 6 4 (a) curves group- curves group-1 fy= Mpa fy=6 MPa fy=4 MPa يتبي ن من الشكل( 8 ) والجدول( ) ا ن المطاوعة تتناقص بشكل واضح مع زيادة ا طوال جدران القص فضلا عن معدل تناقص ا كبر للعزم المقاوم مع زيادة طول الجدران. Moment (KNm) 6 4.1...4.5.1...4.5 f'c= Mpa f'c= MPa f'c=5 MPa الشكل (9): تا ثير تغير (a) fy تا ثير تغير (b)f c الجدول( ) قيم مطاوعة الانحناء- ا طوال مختلفة للجدران case No. 1 Lw (m) 5 7 phi-y.1.1.1 phi-u.1.15.89 duc 1 6. 4. 8- تا ثير خواص المواد ندرس في هذا البند تا ثير خواص المواد مطاوعة في الانحناء لجدران القص وهي ا جهاد الخضوع في الفولاذ f y والمقاومة المميزة للبيتون على الضغط بالنسبة.f c لمقاومة المميزة للبيتون على الضغط اختيرت المقاومات )MPa 5) ولا جهاد خضوع الفولاذ اختيرت الا جهادات.(4 6 ) MPa اختيرت جدران مقاطعها ذات سماكة سم وقد حسبت الحالات كلها من ا جل.1 =r. (9a) الشكل يبي ن وقد سم وطولها علاقة عزم الانعطاف-الانحناء وذلك في حالتين: تسليح منتظم على كامل الجدار (T1/5cm) وهي مجموعة المنحنيات( 1 ) وتسليح منتظم (T1/5cm) مع وجود ا عمدة مخفية تحقق الا بعاد الدنيا وتسليح (6T) وهي مجموعة المنحنيات (). وقد بلغت مطاوعة الانحناء لمجموعتي المنحنيات لم 1. نحو يلاحظ تغي ر يذكر على مطاوعة الانحناء عند تغير ا جهاد الخضوع للفولاذ ضمن مجال القيم المختارة علما ا ن العزم المقاوم يزداد بشكل واضح. يبي ن الشكل (9b) علاقة عزم الانعطاف مع الانحناء مع تثبيت f y وتغير.f c هذا وقد تم تغيير عامل المرونة لكل حالة وفق العلاقة الواردة في البند( 5 ) ونلاحظ هنا انطباقا شبه تام للمنحنيات الثلاثة. هذا يدل على ا ن تغيير f c ضمن مجال القيم المختارة لا يعطي تا ثيرا سواء في مطاوعة الانحناء ا و العزم المقاوم للمقطع. مطاوعة الانحناء نحو 8.5. 9- استنتاجات وتوصيات د رست وقد بلغت في هذا البحث بعض العوامل ذات الصلة بمطاوعة الانحناء في جدران القص من خلال حساب ورسم منحنيات تمثل العلاقة بين عزم الانعطاف والانحناء لمقاطع هذه الجدران ومن ثم حساب مطاوعة الانحناء. يمكن تلخيص نتاي ج البحث وتوصياته بما يا ي:ت 17
دراسة في العوامل المو ثرة في مطاوعة الانحناء لجدران القص البيتونية المسلحة أ- ب- ت- ث- ج- ح- مع زيادة القوة الناظمية المطبقة على جدران القص تقل مطاوعتها وتكاد تنعدم عند تعرض جدران القص لقوة ضغط ناظمية تصل %5 من القوة الناظمية العظمى المسموح تطبيقها على الجدار. في مقاطع جدران القص ذات التسليح المنتظم تقل المطاوعة مع زيادة نسبة التسليح. في مقاطع جدران القص ذات الا عمدة المخفية تبقى المطاوعة مستقرة مع زيادة نسبة التسليح في هذه الا عمدة. تقل المطاوعة بشكل واضح مع زيادة طول جدران القص لذلك يفضل استخدام جدران متعددة قصيرة في كل من الاتجاهين الري يسيين للبناء حيث يمكن ذلك. يوصى بمراجعة القوة الناظمية المسموحة تطبيقها على جدران القص التي تسهم في مقاومة الا حمال الزلزالية في الكود العربي السوري وعدم السماح بقوة ناظمية تجعل مطاوعة الجداران قليلة حد غير مقبول. يوصى ا يضا بدراسة العوامل التي تو ثر في مطاوعة الدوران والانتقال لجدران القص. 18
مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية المجلد السابع والعشرون- العدد الثاني- 11 المراجع 1- حافظ و عيسى فدوى (8) "دراسة ا ثر التفاعل المتبادل بين جدران القص و الا طارات على المقاومة الزلزالية للا بنية" للعلوم الهندسية جامعة حلب المو تمر الدولي الا ول IESC8 سورية.. حلب -International Conference of Building Officials, Uniform Building Code (1997), Whitter, CA. -الكود العربي السوري لتصميم وتنفيذ الا نشاءات بالخرسانة المسلحة السوريين دمشق سورية. 4 وملحقاته نقابة المهندسين 4-Three dimensional analysis and design of building systems,, computers and structures inc., CA. 19 تاريخ ورود البحث مجلة جامعة دمشق 11/5/4.